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第三节 有用数字与数字舍入规则
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月在临床或基础研究中所使用的有关数字或数据 ，均可分为“丈量值”（实测值）与“准确值”（真值）两种 ，现实应用中以丈量值居多。众所周知 ，不管接纳何种先进的手段或细密的仪器 ，也不管视察了几多例病人与实验动物 ，要想获得某一指标的“真值”险些都是不可能的。故我们只能接纳尽可能先进的手段 ，只管镌汰种种误差 ，使丈量值（或经统计学处置惩罚后的有关指标）进一步获得更正 ，使其靠近其“真值”。
二、有用数字与有用位数
1有用数
在仪器要领丈量中 ，凭证被丈量所用仪器读数最大精度单位所获得的数值称为有用数字 ，也称准确数字。如磅秤的准确度为“g” ，“g”即为有用数字。在准确度以内的数值可以直接读出 ，准确度之后的数值不可直接读出 ，可是最大准确度以下的数值可以估读 ，便之组成预计误差部分 ，并称之为清静数字�；蛘咚� ，当丈量值或盘算值凭证现实条件 ，以带有或不带有单位数字形式列出时 ，除该数值小数点后最末一位数字为“估测”数字（设小数点后末位数字的位数为n ，其估测时的绝对误差应小于“1/2×10-n”）外 ，其余均为有用数字。由于有用位数系指凭证要领或仪器细密度要求确定的 ，有用数字应保存的位数 ，应凭证有关划定仅能保存一位非准确或估测数字。
由此可知 ，有用数字误差的绝对值小于或即是05。现举例说明：用一个有毫米刻度的尺子去丈量某一物体的长度 ，毫米以上的数值可以直接读出 ，如为5453m ，毫米以下的第一位数值只能估读 ，如为“6” ，即组成数字5453 6 m（估读数字暂用小体字体现）。测5453（m）为有用数字 ，有用数字后的“6”为近似意义的清静数字。有用数字与所取怀抱衡单位巨细无关。5453m又可写为0005 453km ，有用数字仍为4位。有用数字后一样平常只保存一位清静数字组成科学运算中的预计值。可是在大宗运算中 ，为使误差不迅速累积到加入运算的预计数字 ，其清静数字后可以适当多取几位。
2有用位数的准确判断
纯小数中小数点前及小数点后有关数字前的“0”只起定位作用而非为有用数字。如“0002 5”的有用位数为2位 ，非为5位或6位；又如“0001 00”的有用位数则为3 ，其中小数点后数字1之前的三个“0”均起定位作用 ，而1后面的两个“0”仍为有用数字。
三、有用数字规则与数值修约规则
1有用数字规则
在数值运算中 ，若是加入运算的所有数值（包括带单位者）均为有用数字 ，则应遵照以下规则：①加减或混淆运算所得效果小数点后的有用位数 ，应与所有数值中小数点后有用位数最少者相同；②乘除或混淆运算 ，乘方、开方或混淆运算 ，其效果的有用位数应与加入运算的各数值中有用位数最小者相同；③对数运算所得效果尾数部分的有用位数 ，也应与真数的有用位数相同。与上述运算差别的是对数的有用位数只与尾数有关 ，而与首数无关。
2数值修约规则
在现实事情中 ，不管是丈量值照旧凭证有关数理公式而得出的盘算值 ，必需凭证要领细密度的要求举行修约。已往使用的“四舍五入”修约要领 ，由于可使分值修约后的数值总和大于原总值 ，现已更改为“四舍六入五单双”规则。详细地说：“四舍六入五思量 ，五后非零可进一 ，五后皆零视奇偶 ，五前为偶（包括0）应舍去 ，五前为奇方进一”。如124650与105551 ，若保存两位小数时 ，124650应修约为1246 ，而105551则应修约为1056。两个数的拟舍弃数字虽然都是5 ，但前者的5后为0 ，当应舍弃；后者的5后非0 ，且5前的相邻数字为奇数 ，故应进一 ，则修约为1056。
在应用上述新的“数值修约规则”时 ，应注重以下几点：①必需首先凭证有关规则或运算要求确定“保存位数” ，然后按要求保存的位数一次修约 ，绝不可以一连修约。如将34546修约为整数时 ，应一次修约为“3” ，不可一连修约为：34546→3455→346→35→4；②负数修约时可按上述规则及要求保存位数的绝对值数字修约 ，修约后再加上负号即可；③对单位换算后的数值或规模数值举行修约时 ，应遵照“极大值只舍不入 ，极小值只入不舍”及准确值乘以换算系数后的数值仍为准确值等基来源则。